Tổng hợp hai dao đông điều hòa cùng phương cùng tần số

     
TỔNG HỢPhường DAO ĐỘNG

Chủ đề này tất cả có 2 vấn đề: Độ lệch sóng thân hai giao động ổn định thuộc tần số, tổng phù hợp hai xê dịch điều hòa

A. LÍ THUYẾT

1. Độ lệch pha giữa nhị dao động điều hòa cùng tần số

Xét haidao động ổn định

*
*
.

Bạn đang xem: Tổng hợp hai dao đông điều hòa cùng phương cùng tần số

Độ lệch pha giữa nhì giao động này là

*

– Nếu

*
0" />: Ta nói dao động
*
sớm pha(nhanh hao pha) rộng dao động
*
hoặc nói gọn là x1trễ pha(lừ đừ pha) rộng x2.

– Nếu

*
*
vuông góc
nhau.

– Nếu

*
: Ta nói dao động
*
cùng phacùng với dao động
*
hoặc nói gọn gàng là
*
thuộc phavới
*
.Trường hợp này nhị vecto
*
*
cùng hướng
vớinhau.

– Nếu

*
: Ta nói dao động
*
ngược phavới dao động
*
hoặc nói gọn gàng là
*
ngược phavới
*
.Trường hợp này hai vectơ
*
*
ngược hướngcùng nhau.

2. Tổng thích hợp nhị giao động điều hòa

a. Phương pháp giản trang bị Fresnen (Phương pháp giản đồ dùng vec tơ quay):

Để trình diễn xê dịch điều hòa

*
.



b.Điều kiện:Tổng thích hợp xấp xỉ điều hòa thuộc pmùi hương, cùng tần số


*
*

=>

*

c. Công thức

– Biên độ: A =

*


– Pha:

*

* Nếu

*
cùng pha)
*
A_max =A_1+A_2" />

`* Nếu

*
ngược pha)
*
A_min =left| A_1-A_2 ight|" />

*
left| A_1-A_2 ight|le Ale A_1+A_2" />

d. Đặc điểm

+ Tần số: bằng tần số của hai xê dịch thành phần

+ Biên độ: Chỉ dựa vào vào biên độ của nhị giao động thành phần với độ lệch pha của 2 xấp xỉ nhưng không dựa vào vào Tần số

B. BÀI TẬP

1. Những bài tập về tổng phù hợp 2 dao động điều hoà cùng tần số

a. Phương pháp bấm đồ vật tính

Với máy tính xách tay Casio fx-570ES

Cách 1:Chuyển laptop thanh lịch chế độ tính tân oán số phức:BấmMODEChọn2

Cách 2:Chuyển sang trọng đơn vị chức năng tính góc là radian: BấmSHIFT MODEChọn 4 .

Cách 3:Chuyển cơ chế hiển thị Math in/out:BấmSHIFT MODEChọn1.

Bước 4:Nhập liệu

+ Nhập biên độ với pha ban sơ của giao động 1:

*

(BấmSHIFT(-)(để gia công hiện ra dấu góc

*
)

+ Nhập biên độ và pha thuở đầu của dao động 2:

*

(BấmSHIFT(-)(để gia công chỉ ra lốt góc

*
)

Cách 5:kết quả:

– Bấm=

Kết quả thu được là một vài phức dạng a + bi

Ta bắt buộc gửi thanh lịch chế độ phát âm công dụng theo tọa độ cực:

– BấmSHIFT23 =

Kết quả có dạng

*
trong các số đó A là biên độ dao động tổng hòa hợp và
*
là trộn thuở đầu của xấp xỉ tổng vừa lòng.

b. Pmùi hương pháp áp dụng công thức

*
A=sqrtA_1^2+A_2^2+2A_1A_2underlinecos (varphi _2-varphi _1)" />

*
A_2=sqrtA_^2+A_2^2-2A_2Aunderlinecos (varphi -varphi _2)" />

Áp dụng Khi làm bài bác toán thù ngược tương quan đi kiếm phaÁp dụng để gia công bài toán biện luận (coi đại lượng đề nghị cực trị là tmê man số: Đk
*
)

c. Pmùi hương pháp cần sử dụng giản đồ dùng (Phương pháp tổng thể nhất)

Bài toán ngược: Đưa về cạnh cùng góc vào tam giác

Bài toán thù biện luận


– Áp dụng định giải pháp hàm số sin

+Điều kiện của

*
để
*
:

+ Nếu cho

*
, vậy đổi
*
để
*
:

*


Khoảng biện pháp giữa hai hóa học điểm
*
*

Khoảng cách là =
*

(sử lí giống như như tổng hòa hợp dao động)

+ Khoảng cách lớn nhất là

*

3. Bài toán thù chạm mặt nhau:
*

+ Nếu nhị giao động cùng tần số:


Lập biểu thức:
*

+ Nếu nhì xấp xỉ thuộc biên độ khác tần số thì giải pmùi hương trình

*

*

+ Nếu không rơi vào cảnh 2 trường thích hợp trên thì dùng giản đồ dùng quay

Ví dụ 1:(Bài tân oán về tổng hòa hợp dao động)Một đồ vật tiến hành mặt khác nhì dao động điều hoà thuộc phương thơm, thuộc tần số

*
. Phương trình của xấp xỉ tổng hợp

A.

*
B.

Xem thêm: Sửa Mắt Cắt Bị Hư - Những Trường Hợp Cắt Mí Hỏng

*

C.

*
D.
*

Hướng dẫn

Với đồ vật FX570ES :Bấm MODE 2màn hình xuất hiện chữ:CMPLX

Chọn đơn vị đo góc làrad (R):SHIFTMODE 4


=> Đáp án A

Ví dụ 2:(Bài toán biện luận)Hai xấp xỉ điều hoà thuộc phương thơm, thuộc tần số gồm phương thơm trình dao động

*
*
. Pmùi hương trình giao động tổng phù hợp của nhì xê dịch này là:
*
. Biên độ A1biến đổi được. Thay đổi
*
để
*
có giá trị lớn số 1. Tìm
*
?

A.16 cm. B.14 cm. C.18 centimet. D.12 cm

Hướng dẫn


Ta trình diễn dao động tổng hợp

*
như mẫu vẽ.

Áp dụng định lí hàm số sin:

*
A_2=fracAsin (varphi +varphi _1)sin alpha " />

*
, A ko đổi,
*


lấy ví dụ như 3 (Bài tân oán về khoảng cách giữa 2 dao động):Hai chất điểm dao động ổn định trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quy trình xê dịch nhị chất điểm không va va vào nhau. Biết phương trình xấp xỉ của nhị hóa học điểm lần lượt là

*
Trong quy trình giao động, khoảng cách lớn nhất thân hai thiết bị là

A. 1cm B.

*
C.
*
D. 4cm

Hướng dẫn

Khoảng cách giữa nhị chất điểm

*

Sử dụng máy tính di động cầm tay Casio fx570 – ES, thực hiện phxay trừ thân nhị số phức ta có tức thì phương trình khoảng tầm cách

*

*
x_max =A=4cm" />

=> Đáp án D

Ví dụ 4:(Bài tân oán về gặp mặt nhau)Hai chất điểm M, N giao động ổn định dọc từ hai tuyến đường trực tiếp tuy vậy tuy vậy kề nhau với tuy vậy tuy nhiên với trục tọa độ Ox. Vị trí cân đối của M cùng của N hồ hết ở bên trên một đường trực tiếp qua nơi bắt đầu tọa độ và vuông góc với Ox. Phương thơm trình giao động của bọn chúng lần lượt là

*
centimet và
*
centimet . Hai hóa học điểm chạm chán nhau Lúc chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc cùng với trục Ox. Thời điểm lần thiết bị 2013 hai chất điểm gặp mặt nhau là

A. 16 phút 46,42s B.16 phút 46,92s

C.

Xem thêm: 21 Cách Làm Đẹp Da Với Mật Ong Cực An Toàn, Hiệu Quả Tại Nhà

16 phút ít 47,42s D.16 phút ít 45,92s

Hướng dẫn

Cách 1: đặt d = x1 - x2 = trăng tròn cos(2πt - π/3) (cm;s)

- Hai hóa học điểm gặp gỡ nhau tức là d = 0

Mỗi một chu kì tất cả gấp đôi d = 0 đề xuất khoảng tầm thời hạn để vật gặp nhau lần máy 2013 là:

∆t = 2013-12T +∆tlần 1 = 1006T +∆tlần1 

- Tại thời gian t = 0 thì d = 10cm và d vẫn tăng. Kẻ trục thời gian

∆t = 1006T +∆tlần1 = 1006T +T4 + T6= 1207712s = 16 min46,42s

Cách 2: Ta có:

*

*
10cos (2pi t)=-10sqrt3sin (2pi t)\=> ung (2pi t)=-frac1sqrt3=>2pi t=-fracpi 6+kpi endarray" />

*
t=-frac112+frack2s" />cùng với k = 1;2;3… hay
*
với k = 0;1;2…


Chuyên mục: Làm đẹp

Dành cho bạn